Jak na racionální rozhodnutí v prostředí nejistoty?

Představte si, že dostanete 25 dolarů a zcela seriózní nabídku – 30 minut můžete házet „panna/orel“ pomocí virtuální mince na jednoduchém počítačovém programu s upravenou pravděpodobností. Panna bude padat v 60 % případech. Můžete sázet, jak rychle chcete, na konci 30 minut dostanete vyplacenu vaši výhru v reálných dolarech omezenou na 250 dolarů. Tedy vaším cílem je dostáhnout minimálně právě na tento zisk. Sázet můžete libovolnou část účtu, který má na začátku hodnotu 25 dolarů, výhra se rovná sázce.

Přesně tento experiment popisují ve studii Rational Decision-Making Under Uncertainty: Observed Betting Patterns on a Biased Coin  manažer fondu Victor Haghani a profesor Richard Dewey.

Zdálo by se, že dosáhnout na cílovou částku 250 dolarů při daných pravděpodobnostech je velmi jednoduché, což je také pravda. Důležité je ale zvolit správný position sizing – tedy zapřemýšlet nad řízením rizika. Vsázet co nejvíce, ale současně tak, abychom při dané pravděpodobnosti 60 % neohrozili náš účet. Ale současně tak, abychom něco vydělali – přeci jen naším cílem je několik set procentní zhodnocení a u takového nemůžeme zase vsázet příliš málo, protože na cíl nedosáhneme.

Zkuste se na chvíli ve čtení článku zastavit a přemýšlet, jakou strategii sázek byste zvolili?

Bohužel většina obchodníků nedokáže vydělat ani v takto jasně definovaném prostředí. Svědčí o tom i závěry citované studie, která byla zaměřena na finančně gramotné studenty univerzity a autoři zjistili, že:

• 28 % účastníků i přes jasné definované výhodné pravděpodobnosti přišlo o celý počáteční vklad.
• 51 % účastníků nezrušilo účet, ale ani nedosáhlo na maximální výhru. Průměrný stav účtu této skupiny byl jen 75 dolarů.
• Celá 1/3 účastníků skončila při experimentu s méně penězi, než s kolika začala. Tedy se ztrátou.
• A jen 21 % účastníků dosáhlo na maximální výhru 250 dolarů.

Přemýšlejme o tomto ještě chvíli. V prostředí se zaručenou pravděpodobností úspěchu 60 % prakticky zvítězilo jen 21 % účastníků, přestože statisticky mělo šanci na vítězství 95 % obchodníků. Tedy za předpokladu, že by vsázeli mezi 10-20 % účtu. Jenomže lidé se v případě práce s penězi nechovají racionálně. I studie zmiňuje, že lidé měnili v průběhu hry zcela neracionálně velikost sázek. Většina ztrácejících obchodníků například měnila risk management podle určitých patternů chování mince. Například zvyšovala částky poté, co vícekrát za sebou padl orel a to přesto, že výsledky hodů mincí byly náhodné.  

Jaká byla optimální strategie sázek?

Ideální bylo riskovat 20 % aktuálního stavu účtu. Matematicky k tomuto číslu lze dojít s využitím vzorce Kelly, významného matematika Johna Kellyho, jehož práce představuje základ pro řízení risku mnoha dnešních velkých traderů. Velikost pozice je pak definována jako 2 × p – 1, kde p je pravděpodobnost zisku. V našem případě byla pravděpodobnost zisku 60 % a tedy výpočet je následující: 2 × 0,6 – 1 = 0,2.

V citované studii jsou uvedené další matematické podrobnosti – včetně toho, kolik bylo možné za 30 minut vyhrát, pokud by nebyl stanoven maximální limit 250 dolarů (a ano, jsou to při dané pravděpodobnosti neuvěřitelná čísla).

Co si z výše uvedeného vzít pro trading?

Množství obchodníků se neustále honí za ideálními vstupy a výstupy. Jak se ale i mě samotnému mnohokrát potvrdilo, stejně jako ve výše uvedené studii – ani s výdělečným obchodním systémem většina obchodníků nevydělá.

Dnes citovaný příklad to krásně ilustruje. Konstantní a zaručená 60% pravděpodobnost s poměrem risk/zisk 1:1 (a bez placení komisí) je něco, co v obchodování mít nikdy nebudeme. A stejně 1/3 účastníků v experimentu peníze ztratila. Ještě se divíte, že většina obchodníků ztrácí v reálných trzích, kde jsou pravděpodobnosti výrazně nižší a mnohem proměnlivější?

Jak už jsem na Finančníkovi psal mnohokrát – naše hlava není jednoduše stavěná na to, aby dělala rychlá racionální rozhodnutí týkající se peněz. Zejména pokud rozhodnutí ovlivňují, kolik peněz můžeme následně vydělat nebo ztratit. Přitom ale tato rozhodnutí mají zásadní dopad na finální výsledek.

Mé vlastní řešení uvedeného problému byla co nejvyšší systematizace všeho, co v obchodování dělám. Protože jsem zjistil, že čím méně rozhodnutí musím v prostředí nejistoty živých trhů provádět, tím racionálněji se chovám a dosahuji lepších výsledků. Občas diskutuji s některými tradery na téma, že při čistě diskréčnějším obchodování lze vydělávat více než při aplikování mechanických vstupních pravidel. Teoreticky to může být pravda. Jenže potíž je v tom, že náš mozek není stroj. A jak jsem se snažil ukázat v dnešním článku – reálné výdělky jsou výsledkem řízení obchodované pozice, a tudíž podstupovaného risku. Nikoliv samotných vstupů/výstupů. I když tak budeme mít na začátku mechanický systém s nižší výkonností, nad kterým ale budeme schopni precizně propočítat a bez problémů provádět správný position sizing, dlouhodobý výsledek bude s vysokou pravděpodobností překonávat vše, co budeme dělat v trzích pocitově.