Jump to content
Co nového? Mé kurzy
Komunita:
Hledat v
  • Více možností...
Najít obsah, který ...
Hledat výsledky v ...
Diskuze Sledované příspěvky Žebříčky

Opce a Volatilita


Doporučené příspěvky

zdravím, chtěl bych mimo téma tohoto vlákna ukázat možnost propojení TOS s Excelem, aby bylo možné například živě streamovat cenu opcí nebo opčních strategií jako celku. Pro funkčnost celého procesu je nutné mít puštěnou paper platformu program TOS. Na přiloženém obrázku je vidět možnost kopírování okna TOS do Excelu. Po kliknutí na Export To Microsoft Excel potvrdíte vyskočené okno "OK" a obsah kopírované stránky přenesete do prázdného listu Excelu. Pokud se s podkladem a opcemi obchoduje, začnou se Vám do Excelu streamovat data opčního řetězce tak, jak je vidíte v platformě TOS. Potom můžete v Excelu zadávat své vlastní výpočty, například hodnoty Vašeho spreadu, kondora... Pokud jsi pokročilejší excelista, tak si můžeš bez ohledu na kopírovaný celý opční řetězec sám vyrobit tabulku se svými hodnotami například podkladu nebo opce. Streamovaná hodnota do buňky má totiž tvar příkazu v excelu, který si můžeš sám sestavit podle vnitřní logiky příkazu, například Last cena akcie AAPL má tento tvar =RTD("tos.rtd"; ; "LAST"; "AAPL"). Pokud přepíšeš hodnotu LAST na BID a AAPL na SPY, tak budeš mít v buňce hodnou BID na podklad SPY. První část příkazu v excelu má vždy stejný tvar =RTD("tos.rtd"; ;.........dále je zadáváš potřebné své hodnoty Pokud chceš vytvořit buňku s cenou nějaké opce, tak podle přiloženého screenu má tato buňka tvar =RTD("tos.rtd"; ; "ASK"; ".AAPL150731P123"), kde logika vzorce pro streamování je podobná a v buňce se nám ukáže nabízená cena ASK (za kolik můžeme koupit) opci na AAPL (.AAPL) s expirací 31.7.2015 (150731), a to Put opci (P) na strike 123 (123). Je to jenom takové technické vylepšení například pro sledování pohybů ceny opcí, nárustu volatilty...samozřejmě, že se to celé dá zdokonalit naprogramováním nějaké streamovací tabulky Vašich sledovaných podkladů a opcí pomocí VBA....

32095

32096

Adresa příspěvku
Sdílet pomocí služby
  • Odpovědí 119
  • Vytvořeno
  • Poslední

Nejaktivnější diskutující

Nejaktivnější diskutující

Publikované obrázky

  • 4 týdny později...

zdravím,

tak jsem po nějakém čase "odhrábnul pavučiny" z tohoto vlákna a chtěl bych ukázat myšlenku spojenou s volatilitou opcí. Protože za dveřmi "zuří výsledková sezona" a vyhlašování earnings akciových titulů (dále jen "E") je zejména otázkou volatility, tak bych chtěl ukázat takovou lehkou myšlenku k prozkoumání. Je jasné, že jak se blíží den vyhlášení E, tak dochází k nárustu volatility opcí a také je jasné, že den kdy je E vyhlášeno dochází ke kolapsu volatility opce na příslušný titul, a to dosti dramaticky, vše je doprovázeno pohybem podkladu, podle toho, jak si trh E přebere. Protože je to značně nevyzpytatelná záležitost, zdá se, že tento efekt spojený s E nejde racionálně zobchodovat, toto jsem již i napsal v nějakém jiném vlákně, zejména proto, že někdy E překvapí výbornými čísly, ale podklad se nepohne nebo dokonce klesne a naopak, prostě takový velký zmatek, a je otázka, jak jej zobchodovat.

Implied Volatility opce na nějaký podklad je vlastně roční projekce standardní odchylky pohybu podkladu za dobu trvání opčního kontraktu. Možná teď budou něco namítat odpůrci normálního rozdělení, ale pro vysvětlení by to mohlo postačovat. Abych si to všechno nějak přeložil "do češtiny", tak to vlastně znamená, že pokud Home Depot (HD) obchodovaný 10.8.2015 za 117,60 USD má IV 24%, tak to znamená, že s pravděpodobností 68,20% (první standardní odcylka) se za rok bude cena pohybovat 28 USD (24% ze 117) nad současnou cenou nebo pod současnou cenou. Pro dokreslení jenom uvádím, že s pravděpodobností 95,4% (druhá standardní odchylka) se bude pohybovat 56 USD (2 x první odchylka ve výši pohybu o 28 USD) nad současnou cenou nebo pod současnou cenou.

To je sice všechno OK, teorie, ale jak ji využít pro obchodování E ? Abych mohl nějak racionálně E zobchodovat, tak alfou a omegou mého uvažování asi bude, jak velký pohyb nastane po vyhlášení E a jakou zvolím strategii pro jeho zachycení tak, aby nastal nějaký rozumný profit. K odhadu pohybu může samozřejmě posloužit statistika předchozích pohybů a samotný odhad výsledků. Aby se člověk nemusel se statistikou namáhat, slouží k získání těchto čísel specializované weby, já si orientačně pomáhám tweety přímo z CBOE, odkaz na poslední statistiku je např. zde www.cboeoptionshub.com/2015/08/13/earnings-next-week-817-821/ Statisktika je za posledních 12 čtvrtletí (poslední tři roky). To má ale s problematikou volatility pramálo společného a se zde uvedených dat je také vidět tu nevyzpytatelnost pohybů po E.

Do odhadu velikosti pohybu jsem tedy zapojil samotnou IV. Protože (viz výše) je uváděná IV na roční bázi odhadovaného pohybu, vypočtu si pomocí IV velikost očekávaného pohybu na jeden jediný den, a to den, kdy jsou vyhlašovány E. Budu se držet titulu Home Depot (HD), který měl E 18.8.2015 a vyhlašoval je před otevřením trhů. IV titulu v den předcházející E byla 37,47% (zdroj TOS) a samotný HD se obchodoval na Close za 119,70 USD. Protože obchodních dnů v roce je cca 252, tak jednodenní volatilitu vypočtu jako roční IV/druhá odmocnina z 252. Výsledek u HD v předvečer E je 37,47%/15,87 = 2,36%. Interpretace výsledku je, že v rozsahu první standardní odchylky (68,20%) je očekávaný pohyb následující den +/- 2,36%, tedy 2,80 USD nad nebo pod současnou cenou.

Tento jednoduchý výpočet nám udává, že by se měl HD obchodovat v den vyhlášení E v rozsahu 122,50 - 116,90. Že na tom něco bude je také patrné z ceny opcí. Pokud se podíváme na cenu ATM 120 strike opcí, tak koupením ATM Long Straddle 120 (Long Call 120 + Long Put 120) bychom utratili 402 USD, tedy velmi přibližně tolik, jako odhadované rozpětí pohybu (tedy méně, ale velmi zhruba přibližně). Řekl bych, že toto je nejpřesnější odhad očekávaného pohybu, protože jej generuje trh a ne historické statistické výkony HD při E. 18.8. (den E) titul skončil na 122,80, včerejší páteční expirace zastihla titul na 116,16, což velmi přibližně odpovídá rozsahu stanoveném výpočtem jednodenní IV, podotýkám, že HD reportoval skvělé výsledky, k poklesu v pátek jej stáhl celkový negativní sentiment na trzích.

V dalším příspěvku bych chtěl ukázat, jak tuto skutečnost zobchodovat.

Adresa příspěvku
Sdílet pomocí služby

zdravím, ve světle předcházejícího příspěvku se budu snažit vysvětlit, jak je možné tyto skutečnosti (tedy E) nějak smysluplně zobchodovat. Po popsaném výpočtu jednodenního pohybu vycházejícího s Implied Volatility jsem se tedy zaměřil na metodu, jak s tímto vším naložit. Co mě velmi zaujalo, byla jakási téměř podobnost velikosti vypočteného pohybu a hodnoty ATM Long Straddle. Nabízí se i rozumné vysvětlení, a to interpretací Delty. Delta nám mimo jiné uvádí pravděpodobnost, že opce vyprší jako bezcenná (např. skutečnost, že opce má Deltu 0,10 je možné interpretovat tak, že je zde 90% pravděpodobnost, že opce vyprší jako bezcenná). Pokud tedy ATM opce do Long Straddle mají obě Deltu 50, tak je to půl na půl, že opce skončí jako bezcenné, potom tedy namísto vypočtené jednodenní IV a z toho potažmo pohybu, je dobré se zabývat myšlenkou, že hodnota Long Straddle by nám mohlo ukazovat, jaké je implikované očekávání trhu o pohybu podkladu po E. Provedl jsem si tedy zajímavý backtest, který se zabýval testování myšlenky, že pohyb po E se bude odvíjet v intervalu, který vyjadřuje hodnota Long Straddle v předvečer před E (pokud je hodnota ATM Long Straddle, tedy ATM Long Call + ATM Long Put např. 5,50, tak je testováno rozpětí podklad +/-5,50 bodu). Výsledky jsem byl velmi příjemně překvapen, velká většina pohybů se udála právě v tomto rozmezí a to bylo celkem slušné zjištění. Všechny zjištění - statistika z CBOE o pohybech za poslední tři roky, výpočet jednodenního pohybu na základě IV a zjištění hodnoty Long Straddle jsem složil dohromady a vytvořil jsem konkrétní obchod pro demonstraci těchto zjištění. Předem podotýkám, že jednalo o nepovedený obchod z pohledu těchto zjištění, ale o to více bude záměrně ukázáno, že toto by mohlo nějakým rozumným způsobem fungovat. Na přiloženém screenu je vidět má konkrétní pozice u titulu CRM, který reportoval E ve čtvrtek 20.8. po uzavření trhů. Během odpoledne ve čtvrtek jsem otevřel svou pozici. Jednalo se o dva symetrické Long Butterflyies (BTF) na Call i Put straně, v době pořízení byla cena CRM 70,70, proto jsem spodní nohu Call BTF a horní nohu Put BTF umístil na stejném strike. byly v tu chvíli ATM. Oba BTF jsem dotvořil vypsáním 2 x Short Call resp. 2 x Short Put opcemi a koupením OTM Long Call opcí a OTM Long Put opcí - obě tyto vzdálené Long opce jsem zcela financoval pořízením ještě vzdálenějších 2 x OTM Short Call opcí resp. 2 x Short Put opcí. K jednotlivým strikes. Long opce ATM jsou obě na stejném strike a proto budou předmětem jakéhokoliv případného pohybu. První nejbližší Short opce jsou ve vzdálenosti 3 body, což je polovina z hodnoty 6. která je hodnotou Long Straddle v momentě pořízení pozice. Právě na strikes ve vzdálenosti těchto 6 bodů jsou umístěny druhé Short opce a symetricky tři body dále jsou další Long opce. Short opce pro financování Long opcí jsou v takové vzdálenosti, aby její pořízením byly tyto Long opce financovány. tyto Short opce jsou na strikes 81,50 a 61, což je vzdálenost která téměř odpovídá 12% největšímu pohybu za poslední tři roky podle analýzy CBOE. Celou pozici jsem pořídil za 128,60 USD. Pokud pohyb nastane mezi 81,50 a 61, tak mohu pouze ztratit původní investici, mým maximálním profitem je rozsah strikes Long/Short, tedy 300 USD. RRR je tedy cca 1:2,50. To je však jenom teorie, RRR je ve skutečnosti vyšší, protože abych ztratil celou investici, musela by cena při páteční expiraci teoreticky zůstat na hodnotě 71, a to úplně přesně. I kdyby se tak ovšem stalo, tak i těsně před expirací v pátek budou mít obě opce nějakou hodnotu, za kterou mohu opce prodat, to je jeden z největších kladů této strategie. Jak to dopadlo? Ačkoliv podklad silně trendoval po začátku obchodování oběma směry po vyhlášení E, cca o půl páté našeho času se pohyboval téměř na hranici strikes Long Straddle (cca 70,70) tedy jakýsi zdánlivý nepohyb uprostřed obou Btflyies. Obě tyto opce (vlastně Long Straddle) jsem prodal za 130,40 USD, což činilo celkový zisk z obchodu 1,80 USD. Zdálo by se, že je to velký nezdar na tomto nevydělat, ale chtěl jsem především demonstrovat, že nepohyb u tohoto obchodu nezpůsobil ztrátu a z obchodu jsme vystoupili na "kladné nule". Na screenu je vidět celý výstup z obchodu. Pravdou je, že kdybych obchod držel do Close, tak bych získal o cca 30 USD více za prodej Long Put 71, ale měl jsem pocit, že pohyb dolů už nebude tak silný, proto jsem zvolil toto uzavření obchodu. Celkově jsem tento týden provedl tři Earnings obchody, záměrně jsem použil ten nejhorší z nich, aby bylo vidět, že i nezdar je nakonec zdar a že obchodovat s dobrým RRR je dobrým základem pro neutrpění ztráty z obchodu.

32289

32290

Adresa příspěvku
Sdílet pomocí služby

zdravím chtěl bych jenom upozornit pozorovatele volatility, že v důsledku propadu na trzích se nám vytvořilo na VIX futures slušné [bold]backwardation[/bold]. Nejbližší VIX futures na VIX (SEP) je dražší než vzdálenější (OCT), rozdíl -1,30 bodu. SEP VIX futures má páteční Close 19,90 a samotný VIX Index má hodnotu pátečního Close 28,03 = rozdíl 8,13 bodů !!! Pokud bychom použili spreadový obchod k zobchodování této situace, tak přikládám graf takového spreadu za období 2012 - 2015, a to spread Short nejbližší futures VIX kontrakt a Long vzdálenější futures VIX kontrakt, momentálně tedy -VIX SEP/+VIX OCT, který má momentální hodnotu -1,30. Z grafu je zejména patrné, že spread se má tendenci se rychle vracet zpět nad hranici nula, což znamená, že ze stavu backwardation je tendence opět se "vracet k normálu" tj. aby na VIX futures bylo contango (jednotlivá vzdálenější VIX futures jsou dražší než předcházející).

32293

32294

Adresa příspěvku
Sdílet pomocí služby

Ahoj maplere, díky, žes "odhrábnul pavučiny" :-)

Zatím nejsem v pozici, abych plnohodnotně komentoval tvé obchody a "výzkumy", ale rád bych se od tebe přiučil, pokud ti to nebude vadit.

Líbí se mi tvůj "objevený" přístup na Earnings -> kombinace statistiky z CBOE o pohybech za poslední tři roky, výpočet jednodenního pohybu na základě IV a zjištění hodnoty Long Straddle.

Chtěl bych se zeptat na pár věcí, abych pochopil, jak jsi přemýšlel nad stavbou toho obchodu.

Má první otázka je trochu předběžná:
Proč "IV/druhá odmocnina z 252"? Jak jsi přišel na druhou odmocninu? To je nějaký obecně známý výpočet?

Teď k obchodu:
1)
Jak píšeš, tak jsi to postavil na Long BTF což i jasně vidím: +C 71 +P 71 ATM, k tomu zlevňující opce -C 74 -P 68.
Tyto první short opce jsou 3 body od ATM opcí = tím jsi definoval maximální zisk. Proč zrovna 3 body jako polovina
z hodnoty 6, která je hodnotou Long Straddle v momentě pořízení pozice. Proč ne 2 body například?
Zde jsi spekuloval na to, že je velká pravděpodobnost, že se trh podívá alespoň 3 body od aktuálního ATM strike?

2)
Dále výpis opcí 6 bodů od ATM opcí a k nim pojistkové opce (-P 65 +P62 ; -C 76.5 +C 79.5). To mohu brát jako Short Iron Condor nebo jako kreditní CALL spread + kreditní PUT spread.
Chápu, že ve vzdálenosti 6 bodů což je hodnotou Long Straddle v momentě pořízení pozice = zde jsi tedy spekuloval na to, že dál by se trh nemusel dostat?

3)
Výpis naked PUT (-P 51) a naked CALL (-C 81.5) což odpovídá 12% největšímu pohybu za poslední tři roky podle analýzy CBOE.
Uniká mi smysl těchto výpisů = je to pouze aby sis tedy financoval nákup opcí + P 62 a +C 79.5?

Předem děkuji za vyjasnění tohoto obchodu. Vidím tam i správné strategie nebo jsem mimo mísu a je to postavené jinak?

"...tedy jakýsi zdánlivý nepohyb uprostřed obou Btflyies" - vidím jen 1 Btf. Kde je ten druhý?

Díky
vendix

Adresa příspěvku
Sdílet pomocí služby

vendix A/ "[ital]...jednodenní volatilitu vypočtu jako roční IV/druhá odmocnina z 252..."[/ital], jedná se o obecný výpočet, kdy volatilitu období jeden den vypočteme jako známou volatilitu za určité období lomeno druhá odmocnina trvání tohoto období známé volatility. Stejně bychom postupovali, kdybychom znali např. 30-ti denní volatilitu, pak by to bylo druhá odmocnina ze 30...je to téměř v každé knize o opcích, ze začátku jsem to přeskakoval pro ty neskutečně složité vzorce, až potom v jedné to bylo dost "polopatisticky" vysvětleno, tak jsem to zachytil... :c) Ad1/ Pozice jsou 2 x Btfl, a to Call Btfl +71/-74/-76,50/+79,50 a Put Btfl +71/-68/-65/-62 + nad Call Btfl a pod Put Btfly jsou 2 x vypsané opce, možná tě mate, že obě Short nejsou na stejném strike, takže to nebude "čistokrevný Btfl", ale já ho tak vidím, protože má stený risk profil vylepšený o možnost, že pokud cena skončí mezi Short opcemi jednotlivých Btflies (74-76,50 na straně Call a 68-65 na straně Put), dosáhnu maximální profit a nemusím nic dalšího likvidovat při expiraci - to je ideální stav a výstup z obchodu. Protože mi backtest na "vyběhnutí z hodnoty Long Straddle" ukazuje, že po E zůstává většinou uvnitř hodnoty tohoto Long Straddle (viz screen), v jednom případě šel cca jeden bod mimo, v jednom případě 2,65 mimo, tak jsem zvolil 6-tý strike OTM jako hodnotu, od které by mi případně začala pozice prodělávat, protože kdyby se nacházela za hranicí těchto druhých Short opcí (nad 76,50 a pod 65), tak už má strategie za sebou maximální profit 300 USD. Tuto 6-ti strike hodnotu mám ve vzdálenosti Long Straddle v momentě pořízení. Pokud bych zvolil strike tak, že bych měl maximální profit pouze 200 USD, tak bych Btfl zúžil, snížil bych RRR ale na druhé straně zase o něco snížil vstupní investici, tady už nastupuje osobní preference, jak to kdo udělá... Ad2/ Přesně tak, spekuloval jsem na maximální pohyb 6 bodů, vždycky se totiž musíš rozhodnout o velikosti očekávaného pohybu. Podotýkám, že ztráta investice hrozila do 61 a do 79,50, zhruba mimo tyto strikes by obchod byla ztráta, to k tradingu patří, ale vzdálenosti to byly silně komfortní, zejména na to, že na takový pohyb mělo CRM jeden den (expirační pátek). Ad3/ Nad Call Btfl a pod Put Btfly jsou 2 x vypsané opce, které financují nejvzdálenější Long opce obou Btflies, to je vidět z jejich ceny. Tato složenina 2 x Btfl je dokonalá, pokud dojde k nevyzpytatelným pohybům "nahoru a dolů". Příkladem může být minulý týden Home Depot, který po E vystřelil = prodej ATM Long Call a nejbližší Short Call na téměř max profitu, aby poté HD zamířil dolů a nadělil to samé na Put straně... :c)

32295

Adresa příspěvku
Sdílet pomocí služby

zdravím, chtěl bych ukázat krátký "overnight trade" s volatilitou. Navázal bych na příspěvek z pátku, kdy jsem upozorňoval na situaci backwardation na VIX futures, kdy vzdálenější kontrakty jsou levnější než bližší a tato skutečnost bývá doprovázena většinou rychlou snahou návratu do contango (vzdálenější kontrakty jsou dražší než bližší), také jsem přiložil graf s touto skutečností, a to kontinuální graf Short nejbližší futures/Long druhé nejbližší futures. Včera o o půl desáté večer jsem vstoupil do tohoto spreadu na hodnotě -2,66 bodu. Protože se VIX futures obchodují 24 hodin, tak jsem měl možnost, po předpokládaném uklidnění situace a snaze návratu do contango, z obchodu vystoupit na hodnotě -1,88 (bod ve VIX je 1.000 USD). V momentě, kdy píšu tento příspěvek, je hodnota spreadu cca -1,50, takže pořád je to pokračování předpokládaného pohybu. Na screenu graf a TradeLog obchodu.

32300

32301

Adresa příspěvku
Sdílet pomocí služby

zdravím, podle jednoho z předchozích příspěvků bych chtěl graficky ukázat, jenom pro takové lehké letní zamyšlení, jaký je výsledek postupného backtestu, který vyhodnocuje, jestli v den vyhlášení E prorazí cena titulu hodnotu, kterou implikuje trh vyjádřenou v hodnotě ATM Long Straddle. Jedná se o backtest prováděný na weekly opcích a ukazuje procento proražení v den vyhlášení E a procento proražení na Close v pátek při konci obchodování s weekly opcemi na E titul.

32323

Adresa příspěvku
Sdílet pomocí služby

zdravím, do spreadu podle předcházejícího příspěvku jsem vstoupil, poté se však spread začal pohybovat/nepohybovat, tak jsem jej na profitu cca 80 USD uzavřel, abych jej poté cca za hodinu, po uzavření hlavních trhů, pořídil opět za mnou zadanou definovanou cenu -3 body, TradeLog je na screenu. Protože celý obchod je zobchodování backwardation na VIX futures, tedy jeho zvrat zpět do contango na tomto trhu, tak přikládám nedělní obrázek z CBOE, který mapuje trvání backwardation v historii (jeho pět nejdelších trvání), kde za bacwardation se považuje situace, kdy VIX Index je dražší než nejbližší VIX futures a to je dražší než vzdálenější druhé VIX futures, což je nynější situace. Připomínám, že i s dneškem je to sedmý den v řadě, kdy je tato situace. Pokud bych předpokládal, že se nebudou "trhat rekordy", tak by, čistě statisticky, mělo do pátku být zpět contango a to by nebylo vůbec špatné. Kdyby se tak nestalo, tak celá situace "má čas" ještě celých dlouhých 16 dní, kdy je expirační den pro bližší VIX SEP futures, to je, zdá se, celkem komfortní časový prostor.

32340

32341

Adresa příspěvku
Sdílet pomocí služby

mapler

zdravím, kéž by jsi měl pravdu . Na tomto principu jsem v docela velké pozici a zatím se backwardation jen zvětšuje. Alespoň teď co se dívám v 10:27 hod.

Nevím, ale pokud teď půjdou trhy dolů a někdy v půlce září se má očekávat zvýšení/nezvýšení sazeb fedem, tak s návratem do contanga a tím pádem snížení volatility asi moc počítat nemůžem :-(. Myslím, že se píše nová historie .

Adresa příspěvku
Sdílet pomocí služby

yord, já nemám rád velké pozice, takže mi takový pokles prozatím nevadí. Měl bych problém, kdyby nastal rok 2008 (nejhorší průběh v historii - Lehman Brothers a násl.), s průběhem jako v období krize v roce 2011 (snížení ratingu USA) a dalších explozích volatility bych problém neměl. Historie mi dává za pravdu, že návrat bude následovat, dříve či později. Co je největší výhodou, a proto mě tyto obchody tak zaujaly, že oproti klasickému komoditnímu spreadu, nemusí dojít k zotavení/poklesu ceny jednotlivých futures na trzích, aby vyšla sázka na sezonalitu spreadu. K našemu úspěchu stačí pouze mírné uklidnění situace na trzích i v případě, že spotová cena VIX Indexu se bude pohybovat například kolem hodnoty 25...Prostě bude panovat obecně vyšší volatilita, ale časová struktura jednotlivých futures se bude vracet do normálu. Nejsem ale žádný věštec, takže stát se může cokoliv, držím ale palce a také jsem rád, že nejsem v tomto obchodu sám, takže bychom si pak mohli "případně pobečet spolu"... :c)

32342

Adresa příspěvku
Sdílet pomocí služby

yord, ze spreadu jsem vystoupil včera na první možné profit úrovni na cca 150 USD profitu na hladině -2,85, s odstupem a z nynějšího pohledu to bylo možná předčasné, ale protože nejsem žádný věštec, tak mám z dosavadního průběhu (celkem pět profitabilních obchodů) z tohoto contango/backwardation obchodování velmi dobrý pocit, TradeLog obchodu na přiloženém screenu, pokud jsi již na svých VIX spreadech rovněž vydělal, tak odvolávám naši virtuální společnou akci [ital]"...takže bychom si pak mohli "případně pobečet spolu"..."[/ital]

32373

Adresa příspěvku
Sdílet pomocí služby

×
×
  • Vytvořit...

Důležitá informace

Na tomto webu zpracováváme cookies potřebné pro jeho fungování a analytiku, v případě udělení souhlasu také cookies pro účely cílení reklamy.